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崔腾鹰:要有一双“统计人的眼睛”

每年针对高考作文题都会引起社会各界的热议,今年全国二卷作文题更是如此。该篇作文属于典型的材料作文,材料讲述的是统计学家沃德的故事。

1941年,第二次世界大战正打得如火如荼。有一天,美国哥伦比亚大学著名统计学家沃德教授(Abraham Wald)遇到了一个意外的访客,那是英国皇家空军的作战指挥官。他说:“沃德教授,每次飞行员出发去执行轰炸任务,我们最怕听到的是‘呼叫总部,我中弹了!’请协助我们改善这个攸关飞行员生死的难题吧!”沃德接下了这个紧急研究任务,通过分析德国地面炮火击中联军轰炸机的资料,以统计专业的角度建议机体装甲应该如何加强,才能降低被炮火击落的机会。但依照当时的航空技术,机体装甲只能局部加强,否则机体过重,会导致起飞困难及操控迟钝。

沃德将联军轰炸机的弹着点资料,描绘成两张比较表,沃德的研究发现,机翼是最容易被击中的部位,而飞行员的座舱与机尾,则是最少被击中的部位。沃德详尽的资料分析,令英国皇家空军十分满意。但在研究成果报告的会议上,却发生一场激辩。负责该项目的作战指挥官说:“沃德教授的研究清楚地显示,联军轰炸机的机翼,弹孔密密麻麻,最容易中弹。因此,我们应该加强机翼的装甲。”沃德客气但坚定地说:“将军,我尊敬你在飞行上的专业,但我有完全不同的看法,我建议加强飞行员座舱与机尾发动机部位的装甲,因为那儿最少发现弹孔。”在全场错愕怀疑的眼光中,沃德解释说:“我所分析的样本中,只包含顺利返回基地的轰炸机。从统计的观点来看,我认为被多次击中机翼的轰炸机,似乎还是能够安全返航,而飞机很少发现弹着点的部位,并非真的不会中弹,而是一旦中弹,根本就无法返航。”指挥官反驳说:“我很佩服沃德教授没有任何飞行经验,就敢做这么大胆的推论,就我个人而言,过去在执行任务时,也曾多次机翼中弹严重受创,要不是我飞行技术老到,运气也不错,早就机毁人亡了,所以,我依然强烈主张应该加强机翼的装甲。”

最后皇家空军部部长相信了一个独排众议的统计学家,立刻加强驾驶舱与机尾发动机的防御装甲。不久之后,联军轰炸机被击落的比例,果然显著降低。为了确认这个决策的正确性,一段时间后,英国军方动用了敌后工作人员,搜集了部份坠毁在德国境内的联军飞机残骸,他们中弹的部位,果真如沃德所预料,主要集中在驾驶舱与发动机的位置。看不见的弹痕最致命,乍看之下,作战指挥官加强机翼装甲的决定十分合理,但他忽略了一个事实:弹着点的分布,是一种严重偏误的资料。因为最关键的资料,其实是在被击落的飞机身上,但这些飞机却无法被观察到,因此,布满了弹痕的机翼,反而是飞机最强韧的部位。简单的说,当他们愈认真凝视那些“看得到”的弹痕,他们离真相就愈远。

统计学研究对象具有大量性即“多”的一面,但并不忽略“少”。“少”是另一种形式的“多”,而这种形式的“多”,在某些情境下给我们提供的信息更充分。就比如你去商店买鞋子的时候,你喜欢的那一种鞋子各种颜色都有,唯独没有你想要的绿色,那么很有可能,今年鞋子的流行色是绿色;或者只有你要穿的四十一码缺货,那很有可能这个鞋子的多数消费者的脚跟你一样大。当我们分析问题所依赖信息全部或者大部分来自于“显著的信息”,较少利用“不显著的信息”,甚至彻底忽略“沉默的信息”时,得到的结论往往与实际情况有很大出入。因此,要有一双“统计人的眼睛”。

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